赤経軸と赤緯軸の直交誤差

「赤経軸と赤緯軸の直交誤差」とは、赤道儀の赤経軸と赤緯軸の工作誤差のことです。 自作の架台ならともかく、現代の赤道儀においてこの誤差は発生しにくく、発生してもその影響は小さいものでしょう。 誤差の要因としては重要ではありませんが、誤差要因としての影響を評価してみます。

この誤差は、望遠鏡の光軸と極軸の平行誤差によく似た傾向を示します。 しかし、直交精度は設計上当然のこととして製作されているのに対して、「光軸と極軸の平行誤差は調整すらされていない」 ことが通常です。複数の誤差要因を同時に修正することは困難（いじる必要のないところまでいじってしまうかも）なので、 まず、望遠鏡の光軸と極軸の平行誤差を対策し、それでも誤差が残る場合に赤道儀の赤経軸と赤緯軸の直交精度を 対策すべきでしょう。

2. 赤経軸と赤緯軸の直交誤差の自動導入に及ぼす影響（計算式）

(1) この誤差の考え方
「赤経軸と赤緯軸の直交誤差」は、球面三角上では「大円が傾く誤差」として現れます。（図１）
（図２）は、（図１）の望遠鏡において、視野の向きが天球上をどのように辿るかを示した球面図です。

■ 定義 ■
d： 赤経軸と赤緯軸の直交誤差

# 赤道上の 点A でアライメントし赤緯軸を回転して 点S' に望遠鏡を向ける。
# 直交誤差が0であれば、視野は 天の北極P の方向を目指すはずであるが、
# 誤差があるためそうはなっていない。このとき、

δ ： S' に向けた時の赤緯目盛
δ' ： S' の真の赤緯
�刄ｿ： 赤経の導入誤差（∠SPS'）
�刄ﾂ： 赤緯の導入誤差（δ'−δ）
とする

(2) 自動導入において赤経軸と赤緯軸の直交誤差の及ぼす影響の計算
（図３）は、（図２）の一部を抜き取ったものです。

PA = P'A = 90°

球面三角△PP'S' より、∠P'=90°だから
　cos(90-δ') = cosd・cos(90-δ)
　sinδ' = cosd・sinδ
よって
　�刄ﾂ= δ'- δ = arcsin(cosd・sinδ) - δ　　---- (1)
ここで、誤差ｄを微小とすると、
　�刄ﾂ= δ'- δ ≒ ０ となります
つまり、この誤差ｄが赤緯に与える影響はほとんどありません。

球面三角△PS'A から ∠APS'= �刄ｿ を求める
　cosδ = cos(90-δ')・cos90 + sin(90-δ')・sin90・cos(�刄ｿ)
これを変形していく
　cosδ = cosδ'・cos(�刄ｿ)
　cos(�刄ｿ) = cosδ/cosδ'
よって、
　�刄ｿ = arccos(cosδ / cosδ')　　---- (2)
この式(2)は厳密な解ですが、近似的に、
　�刄ｿ = d・tanδ
と表すことができます。どちらを採用しても大差ありません。
この式が意味するところは、赤緯δが高くなると、加速度的に赤経方向の誤差 �刄ｿ が拡大されるということです。
赤経の目盛りは、高緯度になるにつれて狭くなるので、誤差が拡大される効果があるのです。

(3) 実際の誤差の現れ方
下表は 式(1),式(2) に基づき、光軸と極軸の誤差 ｄ が及ぼす 誤差 �刄ｿ，�刄ﾂ を計算したものです。 「実質的な誤差」とは、赤経目盛りが赤緯が高くなると狭くなる効果を排除した数値「�刄ｿ・cosδ」です。 実質的な誤差は、高赤緯でもそれほど大きなものにはなりませんが、赤経目盛りが狭くなるため自動導入時の赤経方向の誤差 �刄ｿ が拡大されることがわかります。

下図は上表の�刄ｿをグラフ化したものです。望遠鏡の光軸と極軸の平行誤差が及ぼす影響に よく似た傾向を示すことが分かります。このことは、�刄ｿの実測によって両者を区別することは困難（区別がつかない） ということでもあります。
数値そのものは、同じｄに対して「赤道儀の赤経軸と赤緯軸の直交精度」が「光軸と極軸の誤差」 よりも常に大きな値を示します。しかしながら、「赤道儀の赤経軸と赤緯軸の直交精度」は意識されて設計製造されているのに対し、 「光軸と極軸の誤差」は通常は考慮されていないため、事実上後者が誤差の大半を占めています。

横軸：赤緯(°) ／ 縦軸：誤差�刄ｿ(°)

※ 角度の単位は断りのない限り「°(度)」で表記しています。

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