方位軸，高度軸の追尾速度

経緯台の自動化でもっとも苦労するところです。恒星を追尾するには、赤道儀は赤経軸のみの定速駆動で行えますが、 経緯台では、水平軸，高度軸の両軸を滑らかに変速しなければなりません。さらに、どの程度の変速幅が必要かを知らなければ自動化できません。そして技術的には、その速度の変化を "どうやって" "どの程度の精度" でモータに実現させるかを、"現実的な範囲で設計" する必要があります。
これらの実機に対する設計方針は、主に経緯台の天頂問題に関わってきますので、その項で述べることにし、ここでは、数学的な取り扱いについて述べてみます。

■ 「方位軸，高度軸の追尾速度」の計算式

■ 定義 ■
P ：天の北極
Z ：天頂
N ：真北
S ：対象星
φ：観測地の緯度
t ：恒星の時角
δ：恒星の赤緯
A ：恒星の方位
h ：恒星の高度 (0≦h≦90)

[赤道座標]→[地平座標]変換の計算式より、

cosh・sinA = cosδ・sint　　--- (1)
cosh・cosA = -cosφ・sinδ+sinφ・cosδ・cost　　--- (2)
sinh = sinδ・sinφ+cosδ・cosφ・cost　--- (3)

φ,δを定数として (3)式の両辺を t について微分

cosh・dh/dt = -cosδ・cosφ・sint
よって、
dh/dt = -cosδ・cosφ・sint / cosh　　--- (4)
ここで、(1)式より
cosδ・sint / cosh = sinA
これを(4)式に代入して

dh/dt = -sinA・cosφ　　--- (5)

次に、φ,δを定数として (2)式の両辺を t について微分
-sinh・cosA・dh/dt-cosh・sinA・dA/dt = -sinφ・cosδ・sint
上式に(5)式を代入して
sinh・cosA・sinA・cosφ-cosh・sinA・dA/dt = -sinφ・cosδ・sint
変形して
sinh・cosA・cosφ-cosh・dA/dt = -sinφ・cosδ・sint / sinA
ここで、(1)式より
sinA = cosδ・sint / cosh
これを上式に代入して
sinh・cosA・cosφ-cosh・dA/dt = -sinφ・cosh
変形して
dA/dt = (sinh・cosA・cosφ+sinφ・cosh) / cosh
よって

dA/dt = tanh・cosA・cosφ+sinφ　　--- (6)

(5)(6)式が高度軸と方位軸の追尾速度となる
dh/dt = -sinA・cosφ　　--- (5) 高度方向の追尾速度
dA/dt = tanh・cosA・cosφ+sinφ　　--- (6) 方位方向の追尾速度
高度h の代わりに、天頂からの角度(天頂距離)z を用いることもありますが、この場合は、
dz/dt = sinA・cosφ　　--- (5) 高度方向の追尾速度
dA/dt = cosA・cosφ/tanz + sinφ　　--- (6) 方位方向の追尾速度
どちらを用いても構いません。

dh/dt, dA/dt, dz/dt とも、赤道儀における恒星時駆動スピードの倍数で示されます。

※ 角度の単位は断りのない限り「°(度)」で表記しています。

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